연관 기사
문서 검색 결과(2)
-
-
[엽기유머] 우주 부피를 숫자로 환산해도 더 큰 불경의 수 “일(一)·십(十)·백(百)·천(千)·만(萬)·억(億)·조(兆)·경(京)·해(垓)·자(?)·양(穰)·구(溝)·간(澗)·정(正)·재 (載)·극(極)·[[항하사(恒河沙)]]·[[아승기(阿僧祇)]]·[[나유타(那由他)]]·불가사의(不可思議)·무량수(無量數)”우리가 사용하는 이러한 [[명수법(命數法)]]은 이미 후한(後漢) 때의 서악(徐岳)이 지은 《수술기유(數術記遺)》에서 재(載)까지의 단위가 쓰여 있다. 극(極)부터 무량수(無量數)까지는 원대(元代)의 주세걸(朱世傑)이 지은 《[[산학계몽(算學啓蒙)]]》에 처음 등장하는데, 극 이후는 모두 불경에서 유래한 용어이다. 그러나 중국의 수체계는 용어만 빌렸을 뿐 실제 불경에 나온 크기나 순서와 일치하지 않는다. 예를 들어 위의 명수법에서는 나유타가 아승기보다 크지만 불경에서는 아승기가 더 큰 수로 되어 있다. 또, 본래 인도의 수 단위는 10배씩 증가하지만 불경에서는 각 단위를 제곱하여 다음 단위로 정의하고 있어서, 예를 들어 아유다(1014)의 아유다 곱이 다음 수인 나유타(1028)가 되는 것이다.《[[대방광불화엄경(大方廣佛華嚴經)]]》의 아승기품(阿僧祇品)에 ‘낙차’부터 ‘불가설불가설전’까지 124개의 수가 나와 있으니, 마지막의 ‘불가설불가설전’은 무려 1037218383881977644441306597687849648128에 달하는 거대한 수이다. 124개의 수의 이름과 이를 지수(指數)로 표현하면 다음과 같다. 낙차(洛叉) = 105구지(俱?) = 107아유다(阿庾多) = 1014나유타(那由他) = 1028빈바라(頻波羅) = 1056긍갈라(矜?羅) = 10112아가라(阿伽羅) = 10224최승(最勝) = 10448마바라(摩婆羅) = 10896아바라(阿婆羅) = 101792다바라(多婆羅) = 103584계분(界分) = 107168보마(普摩) = 1014336녜1)마(?摩) = 1028672아바검(阿婆鈐) = 1057344미가바(彌伽婆) = 10114688비라가(毘?伽) = 10229376비가바(毘伽婆) = 10458752승갈라마(僧?邏摩) = 10917504비살라(毘薩羅) = 101835008비섬바(毘贍婆) = 103670016비성가(毘盛伽) = 107340032비소타(毘素陀) = 1014680064비바하(毘婆訶) = 1029360128비박저(毘薄底) = 1058720256비카2)담(毘?擔) = 10117440512칭량(稱量) = 10234881024일지(一持) = 10469762048이로(異路) = 10939524096전도(顚倒) = 101879048192삼말야(三末耶) = 103758096384비도라(毘睹羅) = 107516192768해바라(奚婆羅) = 1015032385536사찰(伺察) = 1030064771072주광(周廣) = 1060129542144고출(高出) = 10120259084288최묘(最妙) = 10240518168576니라바(泥羅婆) = 10481036337152하리바(訶理婆) = 10962072674304일동(一動) = 101924145348608하리포(訶理蒲) = 103848290697216하리삼(訶理三) = 107696581394432해로가(奚魯伽) = 1015393162788864달라보타(達?步陀) = 1030786325577728하로나(訶魯那) = 1061572651155456마로타(摩魯陀) = 10123145302310912참모타(懺慕陀) = 10246290604621824예라타(??陀) = 10492581209243648마로마(摩魯摩) = 10985162418487296조복(調伏) = 101970324836974592이교만(離?慢) = 103940649673949184부동(不動) = 107881299347898368극량(極量) = 1015762598695796736아마달라(阿??羅) = 1031525197391593472발마달라(勃??羅) = 1063050394783186944가마달라(伽??羅) = 10126100789566373888나마달라(那??羅) = 10252201579132747776해마달라(奚??羅) = 10504403158265495552비마달라(???羅) = 1010088063165300991104발라마달라(鉢羅??羅) = 102017612633061982208시바마달라(尸婆??羅) = 104035225266123964416예라(?羅) = 108070450532247928832폐라(?羅) = 1016140901064495857664체라(諦羅) = 1032281802128991715328게라(偈羅) = 1064563604257983430656솔보라(?步羅) = 10129127208515966861312니라(泥羅) = 10258254417031933722624계라(計羅) = 10516508834063867445248세라(細羅) = 101033017668127734890496비라(?羅) = 102066035336255469780992미라(謎羅) = 104132070672510939561984사라다(娑??) = 108264141345021879123968미로타(謎魯陀) = 1016528282690043758247936계로타(契魯陀) = 1033056565380087516495872마도라(摩睹羅) = 1066113130760175032991744사모라(娑母羅) = 10132226261520350065983488아야사(阿野娑) = 10264452523040700131966976가마라(迦?羅) = 10528905046081400263933952마가바(摩伽婆) = 101057810092162800527867904아달라(阿?羅) = 102115620184325601055735808혜로야(醯魯耶) = 104231240368651202111471616폐로바(?魯婆) = 1084624480737302404222943232갈라파(?羅波) = 1016924961474604808445886464하바바(訶婆婆) = 1033849922949209616891772928비바라(毘婆羅) = 1067699845898419233783545856나바라(那婆羅) = 10135399691796838467567091712마라라(摩?羅) = 10270799383593676935134183424사바라(娑婆羅) = 10541598767187353870268366848미라보(迷?普) = 101083197534574707740536733696자마라(者?羅) = 102166395068749415481073467392타마라(馱?羅) = 104332790137498830962146934784발라마타(鉢??陀) = 108665580274997661924293869568비가마(毘迦摩) = 1017331160549995323848587739136오파발다(烏波跋多) = 1034662321099990647697175478272연설(演說) = 1069324642199981295394350956544무진(無盡) = 10138649284399962590788701913088출생(出生) = 10277298568799925181577403826176무아(無我) = 10554597137599850363154807652352아반다(阿畔多) = 1011091942751997007263096153044704청련화(靑蓮華) = 102218388550399401452619230609408발두마(鉢頭摩) = 1044436777100798802905238461218816승기(僧祇) = 108873554201597605810476922437632취(趣) = 1017747108403195211620953844875264지(至) = 1035494216806390423241907689750528아승기(阿僧祇) = 10709884336127808464483815379501056아승기전(阿僧祇轉) = 10141976867225561692967630759002112무량(無量) = 10283953734451123385935261518004224무량전(無量轉) = 10567907468902246771870523036008448무변(無邊) = 1011358149378044935437441046072016896무변전(無邊轉) = 102271629875608987087482092144033792무등(無等) = 104543259751217974174964184288067584무등전(無等轉) = 109086519502435948349928368576135168불가수(不可數) = 1018173039004871896699856737152270336불가수전(不可數轉3)) = 1036346078009743793399713474304540672불가칭(不可稱) = 1072692156019487586799426948609081344불가칭전(不可稱轉) = 101453844312038975173598853897218162688불가사(不可思) = 10290768624077950347197707794436325376불가사전(不可思轉) = 10581537248155900694395415588872650752불가량(不可量) = 101163074496311801388790831177745301504불가량전(不可量轉) = 102326148992623602777581662355490603008불가설(不可說) = 104652297985247205555163324710981206016불가설전(不可說轉) = 109304595970494411110326649421962412032불가설불가설(不可說不可說) = 1018609191940988822220653298843924824064불가설불가설전(不可說不可說轉) = 1037218383881977644441306597687849648128 주: 1) 화엄경의 반절표기에 따름(?摩上奴禮切).2) 불교용어사전에 따름.3) 여기서 ‘전(轉)’은 ‘제곱’을 의미함.원문과 해석은 아래와 같다.大方廣佛華嚴經卷第四十五(대방광불화엄경권제사십오)阿僧祇品第三十(아승기품제십삼)爾時心王菩薩 白佛言 그 때 심왕보살이 부처님께 여쭈었다.世尊 諸佛如來 演說阿僧祇無量無邊無等不可數不可稱不可思不可量不可說不可說不可說 세존이시여, 여러 부처님 여래께서 아승기와, 한량 없고, 그지없고, 같을 이 없고, 셀 수 없고, 일컬을 수 없고, 생각할 수 없고, 헤아릴 수 없고, 말할 수 없고, 말할 수 없이 말할 수 없음을 연설하시나이다. 世尊云何 阿僧祇乃至不可說不可說耶세존이시여, 어떤 것을 아승기 내지 불가설불가설이라 하시나이까.佛告心王菩薩言 善哉善哉 善男子 汝今爲欲令諸世間부처님이 심왕보살에게 말씀하시었다. 좋다, 좋다. 착한 남자여, 그대가 지금 여러 세간 사람들로 하여금入佛所知數量之義 而問如來應正等覺부처님이 아는 수량의 뜻을 알게 하기 위하여 여래·응공·정등각에게 묻는구나.善男子 諦聽諦聽 善思念之 當爲汝說착한 남자여, 자세히 듣고 잘 생각하라, 너에게 말하리라.時心王菩薩 唯然受? 佛言 善男子심왕보살은 말씀을 기다리고 있었다. 부처님이 말씀하시었다. 착한 남자여,一百洛叉 爲一俱? 俱?俱? 爲一阿庾多 阿庾多阿庾多 爲一那由他일백 낙차가 일 구지가 되고, 구지 곱하기 구지가 일 아유다가 되고, 아유다 곱하기 아유다가 일 나유타가 되고,(중략)此又不可說不可說 爲一不可說不可說轉이것에 불가설불가설을 곱하면 일 불가설불가설전이 되느니라.참고로 학계에서 인정한 가장 큰 수는 “그레이엄수” 가장 큰 수를 가리키는 말은 무엇일까? 우리 고유어에서는 ‘온’(100), ‘즈믄’(1000)까지가 확인될 뿐, 이외에 ‘골’이나 ‘잘’ 따위가 있었다고는 하나 정확한 수치나 쓰임은 확인되지 않으며 천, 만, 억, 조와 같은 중국에서 유래한 한자 명수법이 보편화 되어 있다. 이에 의하면 1064에 해당하는 무량수(無量數)가 최대의 수이다. 한국, 중국, 일본 등 한자문화권에 공통적으로 통용되는 명수법이다. 한편, 인도의 수 개념에 근간을 두고 독특한 자승(自乘) 방식을 취하는 불경의 수 체계에 따르면 문헌마다 차이가 있기는 하나 《화엄경》에 나오는 124개의 수 중 가장 큰 단위인 불가설불가설전(不可說不可說轉)은 1037,218,383,881,977,644,441,306,597,687,849,648,128에 이르는 큰 수이다. 영미권에서 사전에 수록된 가장 큰 수는 센틸리온(centillion)으로 영국식 기수법으로는 10600, 미국식으로는 10303에 해당된다. 미국의 수학자 Edward Kasner의 조카 Milton Sirotta에 의해 만들어진 구골(googol)은 10100을, 그리고 구골플렉스(googolplex)는 10googol (1010100)을 나타내나, 단지 특별하게 큰 수를 상정하기 위해 고안됐을 뿐 실제적 의미를 갖지는 않는다.수학 증명에 사용된 가장 큰 수로 기네스북에까지 오른 수가 있으니 바로 그레이엄수(Graham`s number)이다. 이 수는 구골플렉스와도 비교할 수 없을 만큼 클 뿐만 아니라, 지수 형태(거듭제곱꼴)로는 표현할 방법이 없어 특수한 화살표 기호로 정의해여 나타내야 한다.정리 : “n차원 초입방체의 2n개의 꼭지점을 모두 연결하고, 이 선들을 2가지 색을 사용해 칠한다. 이 때 n이 충분히 크다면 칠하는 방법에 상관없이 동일 평면상에 있는 네 점을 연결한 선이 모두 같은 색인 것이 반드시 존재한다.” 위 정리에서 ‘충분히 큰 n’이 어느 정도 커야 하는가에 대한 답으로 그레이엄수 이상이 되면 성립한다는 것이 그레이엄 자신에 의해 증명된 바 있다. 이 문제는 아직 해결되지 않았는데 그레이엄수는 상계(upper bound)로 알려져 있으며, 마틴 가드너(Martin Gardener)는 그의 저서에서 ‘6’이라 하였고, Geoff Exoo는 하계(下界)가 11인 것을 보였다. 그레이엄수는 다음과 같이 정의된다. </<P>자연수 x, y에 대해 연산자 ↑는 다음과 같다: x↑y = xy 또, ↑↑는 다음과 같이 귀납적으로 정의한다. x↑↑2 = x↑x = xx x↑↑3 = x↑(x↑x) = xxx ... x↑↑y = x↑(x↑↑(y-1)) = x↑x↑x↑.....↑x (y개) = xxx... (y개) 마찬가지로 ↑↑↑는 다음과 같이 정의한다. x↑↑↑2 = x↑↑x x↑↑↑3 = x↑↑x↑↑x ... x↑↑↑y = x↑↑(x↑↑↑(y-1)) = x↑↑x↑↑x↑↑...↑↑x (y개) 이와 같이 하여 ↑↑↑...(n개)...↑ = ↑n를 정의한다. x↑n2 = x↑n-1x x↑ny = x↑n-1(x↑n(y-1)) 이 정의를 이용하여 함수 G(x)를 다음과 같이 정의한다. G(x) = 3↑x3 이 때, G64(4)를 그레이엄수라 한다. G(X)를 계산해 보면, G(1) = 3↑3 = 33 = 27 G(2) = 3↑↑3 = 3↑(3↑↑2) = 3↑(3↑3) = 3↑27 = 7625597484987 G(3) = 3↑↑↑3 = 3↑↑(3↑↑↑2) = 3↑↑(3↑↑3) = 3↑↑G(2) = 3↑↑7625597484987 G(4) = 3↑↑↑↑3 = 3↑↑↑G(3) 이처럼 급격히 증가하여 이미 G(3) 이후부터 계산이나 표기가 곤란하다. G2(4) = G(G(4)) = 3↑.....{G(4)개}.....↑3 G3(4) = G(G2(4)) ..... 이와 같이 증가하여 G64(4)에 이른 것이 그레이엄수이다. 따라서 이 화살표모양 역시나 연산자라고 치고 쓰는거다. 여기서 함수를 알아둔다면 더 좋을 수 있다. x↑y = xy 또, ↑↑는 다음과 같이 귀납적으로 정의한다. x↑↑2 = x↑x = xx x↑↑3 = x↑(x↑x) = xxx ... x↑↑y = x↑(x↑↑(y-1)) = x↑x↑x↑.....↑x (y개) = xxx... (지수의 갯수는 총y개) 마찬가지로 ↑↑↑는 다음과 같이 정의한다. x↑↑↑2 = x↑↑x x↑↑↑3 = x↑↑x↑↑x ... x↑↑↑y = x↑↑(x↑↑↑(y-1)) = x↑↑x↑↑x↑↑...↑↑x (y개) 이와 같이 하여 ↑↑↑...(n개)...↑ = ↑n를 정의한다. x↑n2 = x↑n-1x x↑ny = x↑n-1(x↑n(y-1)) 이 정의를 이용하여 함수 G(x)를 다음과 같이 정의한다. G(x) = 3↑x3 이 때, G64(4)를 그레이엄수라 한다. G(X)를 계산해 보면, G(1) = 3↑3 = 33 = 27 G(2) = 3↑↑3 = 3↑(3↑↑2) = 3↑(3↑3) = 3↑27 = 7625597484987 G(3) = 3↑↑↑3 = 3↑↑(3↑↑↑2) = 3↑↑(3↑↑3) = 3↑↑G(2) = 3↑↑7625597484987 G(4) = 3↑↑↑↑3 = 3↑↑↑G(3) 이처럼 급격히 증가하여 이미 G(3) 이후부터 계산이나 표기가 곤란하다. G2(4) = G(G(4)) = 3↑.....{G(4)개}.....↑3 G3(4) = G(G2(4)) ..... 이와 같이 증가하여 G64(4)에 이른 것이 그레이엄수이다.우리가 흔히 알고 있는 구골플렉스보다 그레이엄수가 더 크다고 하네요. 〔참고자료〕高杉親知の日本語?省記 http://www.sf.airnet.ne.jp/~ts/language/largenumber.html漢文電子大藏經系列 http://www.buddhist-canon.com/佛敎用語辭典 http://dic.dharmanet.net/dic.asp大藏經硏究所 http://211.46.71.249/condsearch 출처:http://kin.naver.com/open100/detail.nhn?d1id=11&dirId=1113&docId=261809
